“I have nothing to hide”

“I have nothing to hide”

Many people say this about their personal data. It sounds reasonable — until everything you ever handed over turns up somewhere you never intended.

Do you really have nothing to hide?

Every company and authority you fill a form in with keeps a copy. When one of them is hacked, everything they stored is out in the open at once.

If you had not shown everything, they would not have had anything

Data you never handed over cannot be stolen. What leaked was exactly everything that had ever been collected.

“But I have no choice!”

Often that is true. Banks, shops, governments and websites ask for your whole ID when they only need to know one thing. Fill in everything, or you cannot continue.

Maybe there is another way

What if you could prove just that one thing and reveal nothing else? That is exactly what a zero-knowledge proof does.

Now: you hand over your password

To log in, you send your password to the service, because it needs the password to check that it is right. If the login page is fake, or the service is hacked later, someone else has your password.

Better: you prove you know it

You can also convince the service that you know the password without sending it. The service ends up just as certain that it is you, but it has never seen your password — so there is nothing to steal.

The roles

“I do not want to show the card I drew!”

“And yet I want to know whether the card is red or not!”

First, with playing cards

How do you prove something without showing it? We practise that with eight playing cards: you prove which colour your card is, without showing which card it is. (This could also be done with a full deck of cards).

Inspect

Draw

Prove

Result

“I will draw a card that only I can see.”

“I can see the deck too — nothing is hidden yet.”

“The cards are face down. I draw one at random.”

“Pulling a card behind the privacy screen…”

“I drew the 1 of Hearts. The verifier cannot see it.”

“I look through the remaining cards in private.”

“I show the verifier all four black cards. I keep the red cards hidden.”

“I claim to have a black card. I try to show all four red cards…”

“The verifier only needed the colour. They now know it: red. Which red card I hold stays hidden.”

“The cheat failed. I could not show four red cards, because I am holding a red card.”

“I need to be convinced about the colour of your card.”

“Hearts 1 through 4, spades 1 through 4. I have seen every card in this deck.”

“I no longer know the order.”

“Same eight cards, now face down. I do not know which is which.”

“The prover is holding a card. I cannot see it. It might be red or black.”

“The prover is looking at the remaining cards. The screen blocks my view.”

“Waiting to see cards…”

“I have been shown 1 black card so far.”

“I have been shown 3 black cards so far.”

“I only needed to know the colour. I now know it: red. I still do not know which of the four red cards it is.”

“Only three red cards were shown. One is missing. I do not accept the claim.”

A zero-knowledge proof lets you convince someone that a statement is true without revealing anything else. You are the prover: you prove which colour your card is, without showing which card it is. You can also try to lie, to see that cheating does not work.

Before you draw a card, the verifier inspects the whole deck: hearts 1 through 4 and spades 1 through 4 — four red and four black. Both of you agree on exactly which eight cards exist.

The cards are shuffled and turned face down.

You are the prover. Draw a random card. The verifier will not be allowed to see it.

The card slides behind the privacy screen. Only you will see its face.

You look at the remaining seven cards in private. The verifier still cannot see their faces.

Every black card from the remainder is shown to the verifier. The red cards stay on your side of the screen.

You try to prove you have a black card by showing all the red cards. Because your real card is red, you can only produce three.

The verifier only needed to know the colour, not which card. They now know it is red: all four black cards are accounted for. The three leftover red cards were never shown, so they cannot tell which of the four red cards you drew. That is the zero-knowledge part.

You claimed to have a black card, but could only show three red cards. The verifier notices one is missing and rejects the claim. A false statement cannot be proven — that is soundness.

Show the verifier the deck

Shuffle the cards and turn them over

Draw a random card

Prove I have a red card

Try to cheat (black card)

Play again

Completeness.

The statement was true, so the proof succeeded: the verifier now knows the colour.

Zero knowledge.

The verifier learned only the colour — red — not which of the four red cards it is.

Soundness.

A false statement cannot be proven. By claiming a black card while holding a red card, I could not show all four red cards.

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“Ik heb niks te verbergen”

“Ik heb niks te verbergen”

Dat zeggen veel mensen over hun gegevens. Het klinkt logisch — tot alles wat je ooit hebt afgegeven ergens opduikt waar je het nooit wilde hebben.

Heb je echt niks te verbergen?

Elk bedrijf en elke instantie waar je iets invult, bewaart een kopie. Wordt zo’n partij gehackt, dan ligt in één klap alles op straat wat daar was opgeslagen.

Als je niet alles had laten zien, hadden ze niets gehad

Gegevens die je nooit hebt afgegeven, kunnen ook niet worden gestolen. Wat er lekte, was precies alles wat ooit was ingevuld.

“Maar ik heb geen keuze!”

Dat klopt vaak. Banken, winkels, overheden en websites vragen je hele identiteitsbewijs, terwijl ze maar één ding hoeven te weten. Alles invullen, of je komt niet verder.

Misschien kan het anders

Wat als je alleen dat ene ding kon bewijzen, en verder niets prijsgaf? Dat is precies wat een zero-knowledge-proof (nulkennisbewijs) doet.

Nu: je geeft je wachtwoord weg

Bij het inloggen stuur je je wachtwoord naar de dienst; die moet het hebben om te controleren of het klopt. Is de inlogpagina nep, of wordt de dienst later gehackt, dan heeft een ander jouw wachtwoord.

Beter: je bewijst dat je het kent

Je kunt de dienst ook overtuigen dat je het wachtwoord kent zonder het te versturen. De dienst weet dan net zo zeker dat jij het bent, maar heeft je wachtwoord nooit gezien — er valt dus niets te stelen.

De rollen

“Ik wil de getrokken kaart niet laten zien!”

“En toch wil ik weten of de kaart rood is of niet!”

Eerst met speelkaarten

Hoe bewijs je iets zonder het te laten zien? Dat oefenen we met acht speelkaarten: jij bewijst welke kleur jouw kaart heeft, zonder te laten zien welke kaart het is. (Dit kan ook met een volledig kaartspel).

Bekijken

Trekken

Bewijzen

Resultaat

“Ik trek een kaart die alleen ik kan zien.”

“Ik zie het spel ook — er is nog niets verborgen.”

“De kaarten liggen achterkant boven. Ik trek er willekeurig één.”

“De kaart gaat achter het privéscherm…”

“Ik trok 1 van harten. De controleur kan die niet zien.”

“Ik bekijk de overgebleven kaarten in het privé.”

“Ik laat de controleur alle vier de zwarte kaarten zien. Ik houd de rode kaarten verborgen.”

“Ik beweer een zwarte kaart te hebben. Ik probeer alle vier de rode kaarten te laten zien…”

“De controleur hoefde alleen de kleur te weten. Nu weet hij die: rood. Welke rode kaart ik heb, blijft verborgen.”

“Het bedrog mislukte. Ik kon geen vier rode kaarten laten zien, omdat ik een rode kaart vasthoud.”

“Ik moet overtuigd raken van de kleur van jouw kaart.”

“Harten 1 tot en met 4, schoppen 1 tot en met 4. Ik heb elke kaart in dit spel gezien.”

“Ik ken de volgorde niet meer.”

“Dezelfde acht kaarten, nu achterkant boven. Ik weet niet welke waar ligt.”

“De bewijzer houdt een kaart vast. Ik kan die niet zien. Het kan rood of zwart zijn.”

“De bewijzer bekijkt de rest. Het scherm blokkeert mijn zicht.”

“Ik wacht tot ik kaarten te zien krijg…”

“Ik heb tot nu toe 1 zwarte kaart gezien.”

“Ik heb tot nu toe 3 zwarte kaarten gezien.”

“Ik hoefde alleen de kleur te weten. Nu weet ik die: rood. Welke van de vier rode kaarten het is, weet ik nog steeds niet.”

“Er zijn maar drie rode kaarten getoond. Er ontbreekt er één. Ik geloof de bewering niet.”

Met een zero-knowledge-proof (nulkennisbewijs) overtuig je iemand dat een stelling waar is, zonder verder iets te onthullen. Jij bent de bewijzer: je bewijst welke kleur jouw kaart heeft, zonder te laten zien welke kaart het is. Je kunt ook proberen te liegen, om te zien dat bedrog niet werkt.

Voordat je een kaart trekt, bekijkt de controleur het hele spel: harten 1 tot en met 4 en schoppen 1 tot en met 4 — vier rood, vier zwart. Jullie zijn het erover eens welke acht kaarten er zijn.

De kaarten worden geschud en omgekeerd.

Jij bent de bewijzer. Trek een willekeurige kaart. De controleur mag die niet zien.

De kaart schuift achter het privéscherm. Alleen jij ziet de voorkant.

Je bekijkt de overgebleven zeven kaarten in het privé. De controleur ziet hun voorkant nog steeds niet.

Elke zwarte kaart uit de rest wordt aan de controleur getoond. De rode kaarten blijven aan jouw kant van het scherm.

Je probeert te bewijzen dat je een zwarte kaart hebt door alle rode kaarten te tonen. Omdat je eigenlijke kaart rood is, kun je er maar drie laten zien.

De controleur hoefde alleen de kleur te weten, niet welke kaart. Dat weet hij nu: rood — omdat alle vier de zwarte kaarten zijn getoond. De drie overgebleven rode kaarten zijn nooit getoond, dus hij kan niet zeggen welke van de vier rode kaarten je hebt getrokken. Dat is het zero-knowledge-gedeelte.

Je beweerde een zwarte kaart te hebben, maar kon maar drie rode kaarten tonen. De controleur merkt dat er één ontbreekt en weigert de bewering. Een onware stelling kun je niet bewijzen — dat heet deugdelijkheid (soundness).

Laat de controleur het spel zien

Schud de kaarten en draai ze om

Trek een willekeurige kaart

Bewijs dat ik een rode kaart heb

Probeer te liegen (zwarte kaart)

Opnieuw spelen

Volledigheid.

De stelling was waar, dus het bewijs slaagde: de controleur kent nu de kleur.

Nulkennis.

De controleur leerde alleen de kleur — rood — niet welke van de vier rode kaarten het is.

Deugdelijkheid.

Een onware stelling valt niet te bewijzen. Door te beweren dat ik een zwarte kaart had terwijl ik een rode kaart vasthield, kon ik niet alle vier de rode kaarten laten zien.

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“Ich habe nichts zu verbergen”

“Ich habe nichts zu verbergen”

Das sagen viele über ihre Daten. Es klingt einleuchtend — bis alles, was du je angegeben hast, irgendwo auftaucht, wo du es nie haben wolltest.

Hast du wirklich nichts zu verbergen?

Jede Firma und jede Behörde, bei der du etwas ausfüllst, behält eine Kopie. Wird eine davon gehackt, liegt auf einen Schlag alles offen, was dort gespeichert war.

Hättest du nicht alles gezeigt, hätten sie nichts gehabt

Daten, die du nie herausgegeben hast, kann auch niemand stehlen. Geleakt wurde genau das, was über die Jahre gesammelt worden war.

“Aber ich habe keine Wahl!”

Oft stimmt das. Banken, Läden, Behörden und Websites verlangen den ganzen Ausweis, obwohl sie nur eine einzige Sache wissen müssen. Alles ausfüllen, oder du kommst nicht weiter.

Vielleicht geht es auch anders

Was, wenn du nur diese eine Sache beweisen könntest und sonst nichts preisgibst? Genau das tut ein Zero-Knowledge-Beweis.

Jetzt: du gibst dein Passwort her

Zum Anmelden schickst du dein Passwort an den Dienst, denn er braucht es, um es zu prüfen. Ist die Anmeldeseite gefälscht oder wird der Dienst später gehackt, hat jemand anderes dein Passwort.

Besser: du beweist, dass du es kennst

Du kannst den Dienst auch überzeugen, dass du das Passwort kennst, ohne es zu schicken. Der Dienst ist danach genauso sicher, dass du es bist, hat dein Passwort aber nie gesehen — es gibt also nichts zu stehlen.

Die Rollen

“Ich will die gezogene Karte nicht zeigen!”

“Und trotzdem will ich wissen, ob die Karte rot ist oder nicht!”

Zuerst mit Spielkarten

Wie beweist man etwas, ohne es zu zeigen? Das üben wir mit acht Spielkarten: Du beweist, welche Farbe deine Karte hat, ohne zu zeigen, welche Karte es ist. (Das ginge auch mit einem vollständigen Kartenspiel).

Prüfen

Ziehen

Beweisen

Ergebnis

“Ich ziehe eine Karte, die nur ich sehen kann.”

“Ich sehe das Spiel auch — noch ist nichts verborgen.”

“Die Karten liegen verdeckt. Ich ziehe eine zufällig.”

“Die Karte geht hinter den Sichtschutz…”

“Ich habe Herz-1 gezogen. Der Prüfer kann sie nicht sehen.”

“Ich schaue mir die übrigen Karten privat an.”

“Ich zeige dem Prüfer alle vier schwarze Karten. Ich halte die rote Karten verborgen.”

“Ich behaupte, eine schwarze Karte zu haben. Ich versuche, alle vier rote Karten zu zeigen…”

“Der Prüfer musste nur die Farbe wissen. Jetzt kennt er sie: rot. Welche rote Karte ich habe, bleibt verborgen.”

“Der Betrug ist gescheitert. Ich konnte keine vier rote Karten zeigen, weil ich eine rote Karte halte.”

“Ich muss von der Farbe deiner Karte überzeugt werden.”

“Herz 1 bis 4, Pik 1 bis 4. Ich habe jede Karte in diesem Spiel gesehen.”

“Ich kenne die Reihenfolge nicht mehr.”

“Dieselben acht Karten, jetzt verdeckt. Ich weiß nicht, welche wo liegt.”

“Der Beweisführer hält eine Karte. Ich kann sie nicht sehen. Es könnte rot oder schwarz sein.”

“Der Beweisführer betrachtet den Rest. Der Sichtschutz blockiert meinen Blick.”

“Ich warte darauf, Karten zu sehen…”

“Bisher wurde mir 1 schwarze Karte gezeigt.”

“Bisher wurden mir 3 schwarze Karten gezeigt.”

“Ich musste nur die Farbe wissen. Jetzt kenne ich sie: rot. Welche der vier rote Karten es ist, weiß ich immer noch nicht.”

“Es wurden nur drei rote Karten gezeigt. Eine fehlt. Ich akzeptiere die Behauptung nicht.”

Mit einem Zero-Knowledge-Beweis überzeugst du jemanden, dass eine Aussage wahr ist, ohne sonst etwas zu verraten. Du bist der Beweisführer: Du beweist, welche Farbe deine Karte hat, ohne zu zeigen, welche Karte es ist. Du kannst auch versuchen zu lügen, um zu sehen, dass Betrug nicht funktioniert.

Bevor du eine Karte ziehst, prüft der Prüfer das ganze Spiel: Herz 1 bis 4 und Pik 1 bis 4 — vier rot, vier schwarz. Ihr seid euch einig, welche acht Karten es gibt.

Die Karten werden gemischt und umgedreht.

Du bist der Beweisführer. Ziehe eine zufällige Karte. Der Prüfer darf sie nicht sehen.

Die Karte gleitet hinter den Sichtschutz. Nur du siehst die Vorderseite.

Du betrachtest die übrigen sieben Karten privat. Der Prüfer sieht ihre Vorderseiten weiterhin nicht.

Jede schwarze Karte aus dem Rest wird dem Prüfer gezeigt. Die rote Karten bleiben auf deiner Seite des Sichtschutzes.

Du versuchst zu beweisen, dass du eine schwarze Karte hast, indem du alle rote Karten zeigst. Weil deine echte Karte rot ist, kannst du nur drei vorzeigen.

Der Prüfer musste nur die Farbe wissen, nicht welche Karte. Jetzt kennt er sie: rot — weil alle vier schwarze Karten gezeigt wurden. Die drei übrigen rote Karten wurden nie gezeigt, also kann er nicht sagen, welche der vier rote Karten du gezogen hast. Das ist der Zero-Knowledge-Teil.

Du hast behauptet, eine schwarze Karte zu haben, konntest aber nur drei rote Karten zeigen. Der Prüfer merkt, dass eine fehlt, und lehnt die Behauptung ab. Eine falsche Aussage lässt sich nicht beweisen — das nennt man Korrektheit (Soundness).

Zeig dem Prüfer das Spiel

Mischt die Karten und dreht sie um

Eine zufällige Karte ziehen

Beweise, dass ich eine rote Karte habe

Versuch zu lügen (schwarze Karte)

Nochmal spielen

Vollständigkeit.

Die Aussage war wahr, also gelang der Beweis: der Prüfer kennt jetzt die Farbe.

Nullwissen.

Der Prüfer erfuhr nur die Farbe — rot — nicht, welche der vier rote Karten es ist.

Korrektheit.

Eine falsche Aussage lässt sich nicht beweisen. Indem ich eine schwarze Karte behauptet habe, während ich eine rote Karte gehalten habe, konnte ich nicht alle vier rote Karten zeigen.

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« Je n’ai rien à cacher »

« Je n’ai rien à cacher »

Beaucoup de gens le disent de leurs données. Cela semble raisonnable — jusqu’au jour où tout ce que vous avez fourni réapparaît là où vous ne l’avez jamais voulu.

Vous n’avez vraiment rien à cacher ?

Chaque entreprise et chaque administration où vous remplissez un formulaire en garde une copie. Si l’une d’elles est piratée, tout ce qu’elle stockait se retrouve dans la nature d’un seul coup.

Si vous n’aviez pas tout montré, ils n’auraient rien eu

Les données que vous n’avez jamais fournies ne peuvent pas être volées. Ce qui a fuité, c’est exactement tout ce qui avait été collecté.

« Mais je n’ai pas le choix ! »

C’est souvent vrai. Banques, commerces, administrations et sites demandent toute la pièce d’identité alors qu’ils n’ont besoin de savoir qu’une seule chose. Tout remplir, ou vous restez bloqué.

Il existe peut-être une autre façon

Et si vous pouviez prouver cette seule chose sans rien révéler d’autre ? C’est exactement ce que fait une preuve à divulgation nulle de connaissance.

Aujourd’hui : vous livrez votre mot de passe

Pour vous connecter, vous envoyez votre mot de passe au service, car il lui faut le mot de passe pour le vérifier. Si la page de connexion est une copie, ou si le service est piraté plus tard, quelqu’un d’autre a votre mot de passe.

Mieux : vous prouvez que vous le connaissez

Vous pouvez aussi convaincre le service que vous connaissez le mot de passe sans l’envoyer. Le service est tout aussi certain que c’est bien vous, mais il n’a jamais vu votre mot de passe — il n’y a donc rien à voler.

Les rôles

« Je ne veux pas montrer la carte que j’ai tirée ! »

« Et pourtant je veux savoir si la carte est rouge ou non ! »

D’abord, avec des cartes à jouer

Comment prouver quelque chose sans le montrer ? Nous nous y exerçons avec huit cartes à jouer: vous prouvez la couleur de votre carte, sans montrer quelle carte c’est. (Cela pourrait aussi se faire avec un jeu de cartes complet).

Inspecter

Tirer

Prouver

Résultat

« Je tire une carte que moi seul peux voir. »

« Je vois aussi le jeu — rien n’est encore caché. »

« Les cartes sont face cachée. J’en tire une au hasard. »

« La carte passe derrière le paravent… »

« J’ai tiré 1 de cœur. Le vérificateur ne peut pas la voir. »

« Je regarde les cartes restantes en privé. »

« Je montre au vérificateur les quatre cartes noires. Je garde les cartes rouges cachées. »

« J’affirme avoir une carte noire. J’essaie de montrer les quatre cartes rouges… »

« Le vérificateur n’avait besoin que de la couleur. Il la connaît maintenant : rouge. Quelle carte rouge j’ai reste cachée. »

« La triche a échoué. Je n’ai pas pu montrer quatre cartes rouges, parce que je tiens une carte rouge. »

« Je dois être convaincu de la couleur de votre carte. »

« Cœur 1 à 4, pique 1 à 4. J’ai vu chaque carte de ce jeu. »

« Je ne connais plus l’ordre. »

« Les mêmes huit cartes, maintenant face cachée. Je ne sais pas laquelle est laquelle. »

« Le prouveur tient une carte. Je ne peux pas la voir. Elle peut être rouge ou noire. »

« Le prouveur regarde le reste. Le paravent bloque ma vue. »

« J’attends de voir des cartes… »

« On m’a montré 1 carte noire jusqu’ici. »

« On m’a montré 3 cartes noires jusqu’ici. »

« Je n’avais besoin que de la couleur. Je la connais maintenant : rouge. Je ne sais toujours pas laquelle des quatre cartes rouges c’est. »

« Seules trois cartes rouges ont été montrées. Il en manque une. Je n’accepte pas l’affirmation. »

Une preuve à divulgation nulle de connaissance permet de convaincre quelqu’un qu’une affirmation est vraie sans rien révéler d’autre. Vous êtes le prouveur : vous prouvez la couleur de votre carte, sans montrer quelle carte c’est. Vous pouvez aussi essayer de mentir, pour voir que la triche ne marche pas.

Avant de tirer une carte, le vérificateur inspecte tout le jeu : cœur 1 à 4 et pique 1 à 4 — quatre rouges et quatre noires. Vous êtes d’accord sur les huit cartes présentes.

Les cartes sont mélangées et retournées face cachée.

Vous êtes le prouveur. Tirez une carte au hasard. Le vérificateur ne pourra pas la voir.

La carte glisse derrière le paravent. Vous seul verrez sa face.

Vous regardez les sept cartes restantes en privé. Le vérificateur ne voit toujours pas leurs faces.

Chaque carte noire du reste est montrée au vérificateur. Les cartes rouges restent de votre côté du paravent.

Vous essayez de prouver que vous avez une carte noire en montrant toutes les cartes rouges. Comme votre vraie carte est rouge, vous ne pouvez en produire que trois.

Le vérificateur n’avait besoin que de la couleur, pas de quelle carte. Il la connaît maintenant : rouge — parce que les quatre cartes noires sont là. Les trois cartes rouges restantes n’ont jamais été montrées, donc il ne peut pas dire laquelle des quatre cartes rouges vous avez tirée. C’est la partie à divulgation nulle.

Vous avez affirmé avoir une carte noire, mais n’avez pu montrer que trois cartes rouges. Le vérificateur remarque qu’il en manque une et refuse l’affirmation. Une affirmation fausse ne peut pas être prouvée — c’est la solidité (soundness).

Montrer le jeu au vérificateur

Mélangez les cartes et retournez-les

Tirer une carte au hasard

Prouver que j’ai une carte rouge

Essayer de tricher (carte noire)

Rejouer

Complétude.

L’affirmation était vraie, donc la preuve a réussi : le vérificateur connaît maintenant la couleur.

Divulgation nulle.

Le vérificateur a seulement appris la couleur — rouge — pas laquelle des quatre cartes rouges c’est.

Solidité.

Une affirmation fausse ne peut pas être prouvée. En affirmant une carte noire alors que je tenais une carte rouge, je n’ai pas pu montrer les quatre cartes rouges.

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